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"Selbst­zweck­for­mel", son­dern ....




die Berech­nung der Schwin­gung einer Feder, hier mit einem Gewicht, des­sen Aus­gangs­la­ge auf der Zeit­li­nie "time" (= x-Ach­se) dar­ge­stellt ist. Man spricht auch von einer "Oszil­la­ti­ons­kur­ve".




Wie aus der Abbil­dung zu sehen ist, kann man die Rota­ti­on auf einem Kreis ent­lang der x-Ach­se pro­je­zie­ren und erhält so eine Sinus-Kur­ve. Die­se ist abhän­gig von der Geschwin­dig­keit, mit der "P" um den Mit­tel­punkt rotiert.
Der Abstand zwi­schen "N" und "P" ent­spricht "t" in der obe­ren Zeich­nung.

Die Fre­quenz (=Rota­ti­ons­ge­schwin­dig­keit) f=ω/2π bestimmt den Abstand der Umkehr­punk­te der Sinus­kur­ve, bezeich­net mit "T", einem abso­lu­ten Zeit­in­ter­vall, des­we­gen ist f=1/T=ω/2π; wäh­rend die­ses Inter­valls schwingt die Kugel (an der Feder) vom höch­sten Aus­len­kungs­punkt zum tief­sten Punkt und wie­der zurück, in der Kreis­ab­bil­dung rotiert P ein­mal um den Kreis.
Die Ampli­tu­de "A" stellt den Abstand von der Null-Linie dar und geht von +A bis -A, sie ist der jeweils maxi­ma­le Abstand auf der y-Ach­se (in der Abbil­dung mit dem Kreis hei­ßen die Punk­te "+1" und "-1").
Mit "t" wird ein bestimm­ter Zeit­punkt bezeich­net, der klei­ner ist als das abso­lu­te Zeit­in­ter­vall "T"; man könn­te also die Addi­ti­on meh­re­rer "t" aus­füh­ren - maxi­mal addie­ren sich die­se zu "T" (weil sonst eine näch­ste Schwin­gung begin­nen wür­de).

Ganz ein­fach gesagt:
Es wird dar­ge­stellt, mit wel­cher Kraft die Feder schwingt ....
und das ist nach die­ser Dar­stel­lung vom Gewicht der Kugel (rot) abhän­gig ....


PS
Das "ω" ist kein "w", son­dern ein (klei­nes) "ome­ga"; Das gro­ße "Ome­ga" sieht dann so "Ω" aus ....


2 PS
In Wirk­lich­keit sind sol­che Schwin­gun­gen immer "Gedämpf­te Schwin­gun­gen", d.h. sie wer­den immer klei­ner, je län­ger sie andau­ern. Der Grund dafür ist der Luft­wi­der­stand, der Rei­bung erzeugt und der Feder­kraft ent­ge­gen­wirkt. Daher sieht die Kur­ve übli­cher­wei­se so aus:




[Quel­le f. unte­re Abbil­dung]