- 68 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens σ vom Mittelwert, liegen demnach zwischen "+1" und "-1" ....
- 95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2σ vom Mittelwert, liegen demnach zwischen "+2" und "-2" ....
- 99,8 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 3σ vom Mittelwert, liegen demnach zwischen "+3" und "-3" ....
Daraus folgt aber auch:
Mehrere Eigenschaften, deren EinWechselwirkungen nicht voneinander getrennt werden können, bewirken eine zwar zufällige, aber doch - quantitativ - vorhersagbare Verteilung .... vergleicht man also z.B. das Gewicht von Menschen in einer Stadt, so wird man viele/mehr 'normalgewichtige', aber auch eine Anzahl 'schwergewichtige' bzw. 'leichtgewichtige' Menschen finden ....
Diese Aussage läßt sich auf Intelligenz, Leistung, physische & psychische Gesundheit etc. übertragen ....
Ganz deutlich gesagt
Es muß "Dumme" und "Intelligente" geben, lediglich ihre absolute Zahl variiert - denn:
Über den Wahrheitsgehalt der Kurve läßt sich nicht streiten, höchstens um ihre "Breite" .... So sehr das auch Viele bedrücken mag, die solcherlei Eigenschaften gern mit Gefühl, weniger mit Verstand beurteilen ....
[Bild- & Textquelle (Auszug)]
* Ein einfacheres Beispiel ....
*Ritter erstaunt guckt* Verehrtester, wir sind erstaunt, fabelhaft vorgetragen. Wir erinnern, neue Verträge.....werden Sie in Kürze Lehrer?
Wenn es danach geht .... bin ich schon seit vielen Jahren 'lehrend' tätig .... nein, mir dem neuen Vertrag hat das nichts zu tun - ich dachte nur, es wäre an der Zeit 'mal wieder einen ernsthaften Beitrag zu schreiben - betreffen wird es ja Viele - auf die eine oder andere Art ....
Ernsthafter Beitrag, eine sehr schöne Idee, das könnte ich mir auch mal zum Vorbild nehmen. Nach Silvester wird es soweit sein, Jahreszahl wird noch benannt.
Ein kleiner Einspruch, bei Überlagerungen kann es die Kurve doch kräftig deformieren. In den Townships des Steinmeeres wird das auf jeden Fall so sein, ganz zu schweigen in der Diaspora in MP, wo die Mädels stiften gegangen sind. ;-)
Bei "Überlagerungen" .... ergibt sich eine neue Wahrscheinlichkeit für einzelne Parameter - das ändert aber nichts an der Verteilung, da die Summe unter der Kurve immer =1 ist .... lediglich die Breite und Höhe werden beeinflußt - dadurch egibt sich eine schmale oder breite Variation von σ - am Beispiel "Körpergröße" bedeutet das Folgendes:
Sind im Mittel die Berliner 1,70m groß, die MVPs dagegen 1,60m, dann wird durch Addition der Mittelwerte (fiktiv!) auch ein mttlerer Wert erreicht, hier also ca. 1,65m .... 'fiktiv', weil es die Addition der Kurven ergeben kann, daß der Mittelwert nach unten oder oben verschoben wird, denn die Zahl der betrachteten Subjekte wird sich unterscheiden .... absolut ändert sich also nichts, d.h. die Leute bleiben wie sie sind, sie rutschen möglicherweise aber aus dem 1σ- in den 2σ- oder 3σ-Bereich der Kurve (oder umgekehrt!), gehören also 'statistisch' zu einer größeren oder kleineren Population ....
Nun hoffe ich darauf, daß dies nachvollziehbar ist ....
PS
Bei 'Körpergröße' unterscheidet man üblicherweise nach ♀ / ♂ - dies schon wegen der unterschiedlichen Mittelwerte .... zudem ist ja die Relation nicht 1:1, sondern 1,1:1 zugunsten der Frauen ....
alles richtig, Verehrtester, doch die Bewohner der Townships im Steinmeer sind eine Singularität. Da ist es in den vergangenen Jahren bei der Verteilung eindeutig in den Intelligenzkeller gegangen. Und während ich so schreibe, kehrt langsam wieder die Normierung ins Köpfchen zurück. Klar, es ergibt wieder die Kurve, pendelnd zwischen völlig "klein" und "klein".
Das läßt sich .... - näherungsweise - in der folgenen Kurve ausdrücken:
möhöhö, genau, es muss ja durch die Normierung darauf hinauslaufen, immer wieder. Noch ist die Schlacht nicht verloren, Blücher naht. ;-)))
"Die Normierung" .... ist in diesem Fall ein Überwiegen bestimmter Merkmale, etwa der Reaktionsfähigkeit, des mathematischen Verständnisses und/ oder der Erkennung von identischen Merkmalen ....
Schlachten sind erst dann verloren wenn eine Partei ausdrücklich ihre Niederlage erklärt ....
Das ist ein hübscher Beitrag. Sowas lese ich immer gerne:)
Interessant ist die unterschiedliche Schreibweise von Nullkommafünf einmal als Bruch und einmal als Dezimalzahl, obwohl beide Male dasselbe ausgedrückt wird: die Quadratwurzel. Ja selbst der Kehrwert wird in beiden Potenzen gebildet;)
Aber irgendetwas mit ... e^(-irgendwas) ist immer faszinierend!
Das mit den verschiedenen .... Schreibweisen ist mir nicht aufgefallen - vielen Dank für den Hinweis ....
Es ist mir ein Anliegen zu zeigen, daß es immer eine gewisse Bandbreite von Eigenschaften gibt, berechenbar, also dem "Bauchgefühl" entgegengesetzt .... es fällt Vielen schwer, dergleichen Grundgesetzlichkeiten zu akzeptieren ....
Meinung ist ja auch viel leichter zu übernehmen als Wissen ....